Kineetilise energia juurdekasvu teoreem. Moskva Riiklik Trükikunstiülikool

Energia on skalaarne füüsikaline suurus, mis on mateeria erinevate liikumisvormide ühtne mõõt ja aine liikumise ühelt vormilt teisele ülemineku mõõt.

Aine erinevate liikumisvormide iseloomustamiseks tutvustatakse vastavaid energialiike, näiteks: mehaaniline, sisemine, elektrostaatilise energia, tuumasisene vastastikmõju jne.

Energia järgib jäävuse seadust, mis on üks olulisemaid loodusseadusi.

Mehaaniline energia E iseloomustab kehade liikumist ja vastastikmõju ning on kehade kiiruste ja suhteliste asendite funktsioon. See on võrdne kineetilise ja potentsiaalse energia summaga.

Kineetiline energia

Vaatleme juhtumit, kui massiline keha m on konstantne jõud \(~\vec F\) (see võib olla mitme jõu resultant) ning jõu \(~\vec F\) ja nihke \(~\vec s\) vektorid on suunatud piki ühte sirgjoon ühes suunas. Sel juhul saab jõu tehtud tööd määratleda kui A = F∙s. Jõumoodul vastavalt Newtoni teisele seadusele on võrdne F = m∙a ja nihkemoodul sühtlaselt kiirendatud sirgjoonelises liikumises seostatakse initsiaali moodulitega υ 1 ja viimane υ 2 kiirust ja kiirendust A avaldis \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Siit hakkame tööle

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub poolega keha massist ja selle kiiruse ruudust keha kineetiline energia.

Kineetilist energiat tähistab täht E k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Siis saab võrdsuse (1) kirjutada järgmiselt:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Kineetilise energia teoreem

kehale rakendatavate resultantjõudude töö on võrdne keha kineetilise energia muutumisega.

Kuna kineetilise energia muutus on võrdne jõu tööga (3), siis väljendatakse keha kineetiline energia tööga samades ühikutes, st džaulides.

Kui massilise keha liikumise algkiirus m on null ja keha suurendab kiirust väärtuseni υ , siis on jõu tehtud töö võrdne keha kineetilise energia lõppväärtusega:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Kineetilise energia füüsiline tähendus

Kiirusega v liikuva keha kineetiline energia näitab, kui palju tööd peab puhkeolekus kehale mõjuv jõud tegema, et see kiirus talle edasi anda.

Potentsiaalne energia

Potentsiaalne energia on kehadevahelise vastasmõju energia.

Maast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalne energia on keha ja Maa vahelise gravitatsioonijõudude vastasmõju energia. Elastselt deformeerunud keha potentsiaalne energia on keha üksikute osade vastastikmõju energia elastsusjõudude toimel.

potentsiaal kutsutakse tugevus, mille töö sõltub ainult liikuva materjali punkti või keha alg- ja lõppasendist ning ei sõltu trajektoori kujust.

Suletud trajektooril on potentsiaalse jõu tehtud töö alati null. Potentsiaalsete jõudude hulka kuuluvad gravitatsioonijõud, elastsusjõud, elektrostaatilised jõud ja mõned teised.

Võimud, mille töö sõltub trajektoori kujust, nimetatakse mittepotentsiaalne. Kui materiaalne punkt või keha liigub mööda suletud trajektoori, ei ole mittepotentsiaalse jõu tehtud töö võrdne nulliga.

Keha ja Maa vastasmõju potentsiaalne energia

Leiame gravitatsiooni abil tehtud töö F t massikeha liigutamisel m vertikaalselt kõrguselt alla h 1 maapinnast kõrgemale kõrgusele h 2 (joonis 1). Kui erinevus h 1 – h 2 on tühine võrreldes Maa keskpunkti kaugusega, siis gravitatsioonijõuga F t keha liikumise ajal võib pidada konstantseks ja võrdseks mg.

Kuna nihe langeb suunaliselt kokku gravitatsioonivektoriga, on raskusjõu poolt tehtav töö võrdne

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Vaatleme nüüd keha liikumist piki kaldtasandit. Keha liigutamisel kaldtasapinnast allapoole (joon. 2) mõjub gravitatsioonijõud F t = m∙g töötab küll

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

Kus h– kaldtasandi kõrgus, s– nihkemoodul, mis on võrdne kaldtasandi pikkusega.

Keha liikumine punktist IN täpselt KOOS piki mis tahes trajektoori (joonis 3) võib vaimselt ette kujutada kui liikumist piki erineva kõrgusega kaldtasandite lõike h’, h'' jne Töö A gravitatsioon kogu teekonnast alates IN V KOOS võrdne marsruudi üksikute lõikude tööde summaga:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

Kus h 1 ja h 2 – vastavalt kõrgused Maa pinnast, millel punktid asuvad IN Ja KOOS.

Võrdsus (7) näitab, et raskusjõu töö ei sõltu keha trajektoorist ja on alati võrdne raskusmooduli ja kõrguste erinevuse korrutisega alg- ja lõppasendis.

Allapoole liikudes on gravitatsiooni töö positiivne, üles liikudes negatiivne. Gravitatsiooni poolt suletud trajektooril tehtav töö on null.

Võrdsust (7) võib esitada järgmiselt:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

Füüsikalist suurust, mis võrdub keha massi korrutisega vabalangemise kiirendusmooduli ja kõrgusega, milleni keha on Maa pinnast kõrgemale tõstetud, nimetatakse potentsiaalne energia keha ja Maa vastastikmõju.

Raskusjõu toimel tehtav töö massikeha liigutamisel m kõrgusel asuvast punktist h 2, kõrgusel asuvasse punkti h 1 Maa pinnalt, piki mis tahes trajektoori, võrdub keha ja Maa vastastikmõju potentsiaalse energia muutusega, võttes arvesse vastupidise märgiga.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)

Potentsiaalne energia on tähistatud tähega E lk.

Maast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalse energia väärtus sõltub nulltaseme valikust, s.o kõrgusest, mille juures potentsiaalne energia eeldatakse nulliks. Tavaliselt eeldatakse, et keha potentsiaalne energia Maa pinnal on null.

Selle nulltaseme valikuga potentsiaalne energia E kõrgusel asuva keha p h Maa pinnast kõrgemal, võrdne keha massi m korrutisega vaba langemise absoluutse kiirendusega g ja vahemaa h see Maa pinnalt:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

Keha ja Maa vastasmõju potentsiaalse energia füüsiline tähendus

keha potentsiaalne energia, millele gravitatsioon mõjub, on võrdne gravitatsiooni poolt tehtava tööga keha liigutamisel nulltasemele.

Erinevalt translatsioonilise liikumise kineetilisest energiast, millel võivad olla ainult positiivsed väärtused, võib keha potentsiaalne energia olla nii positiivne kui ka negatiivne. Kehamass m, mis asub kõrgusel h, Kus h < h 0 (h 0 – null kõrgus), omab negatiivset potentsiaalset energiat:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Gravitatsioonilise interaktsiooni potentsiaalne energia

Kahest materiaalsest punktist koosneva süsteemi ja masside gravitatsioonilise vastasmõju potentsiaalne energia m Ja M, mis asub eemal rüks teisest on võrdne

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (üksteist)

Kus G on gravitatsioonikonstant ja potentsiaalse energia etalon null ( E p = 0) aktsepteeritud kell r = ∞.

Keha gravitatsioonilise vastasmõju potentsiaalne energia massiga m Maaga, kus h– keha kõrgus maapinnast, M e – Maa mass, R e on Maa raadius ja potentsiaalse energia näidu null on valitud kohas h = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Samal tingimusel, et valida nulli võrdlusväärtus, on keha gravitatsioonilise vastasmõju potentsiaalne energia massiga m koos Maaga madalatel kõrgustel h (h « R e) võrdne

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

kus \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) on gravitatsioonikiirenduse moodul Maa pinna lähedal.

Elastselt deformeerunud keha potentsiaalne energia

Arvutame töö, mida teeb elastsusjõud, kui vedru deformatsioon (pikenemine) muutub teatud algväärtusest x 1 kuni lõpliku väärtuseni x 2 (joonis 4, b, c).

Vedru deformeerumisel muutub elastsusjõud. Elastsusjõu poolt tehtud töö leidmiseks võib võtta jõumooduli keskmise väärtuse (kuna elastsusjõud sõltub lineaarselt x) ja korrutage nihkemooduliga:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

kus \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Siit

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) või \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) . (14)

Nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub poolega keha jäikuse korrutisest selle deformatsiooni ruuduga potentsiaalne energia elastselt deformeerunud keha:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

Valemitest (14) ja (15) järeldub, et elastsusjõu töö on võrdne elastselt deformeerunud keha potentsiaalse energia muutusega, mis on võetud vastupidise märgiga:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

Kui x 2 = 0 ja x 1 = X, siis, nagu on näha valemitest (14) ja (15),

\(~E_p = A\) .

Deformeerunud keha potentsiaalse energia füüsikaline tähendus

elastselt deformeerunud keha potentsiaalne energia on võrdne tööga, mida teeb elastsusjõud, kui keha läheb üle olekusse, kus deformatsioon on null.

Potentsiaalne energia iseloomustab vastastikku toimivaid kehasid, kineetiline energia aga liikuvaid kehasid. Nii potentsiaalne kui ka kineetiline energia muutuvad ainult kehade sellise vastasmõju tulemusena, kus kehadele mõjuvad jõud ei toimi nullist erinevalt. Vaatleme küsimust energia muutumisest suletud süsteemi moodustavate kehade vastastikmõjude käigus.

Suletud süsteem- see on süsteem, millele välised jõud ei mõju või nende jõudude tegevust kompenseeritakse. Kui mitu keha interakteeruvad üksteisega ainult gravitatsiooni- ja elastsusjõudude mõjul ja neile ei mõju ükski välisjõud, siis mis tahes kehade vastasmõju korral on elastsus- ehk gravitatsioonijõudude töö võrdne kehade potentsiaalse energia muutusega, võttes arvesse vastupidise märgiga:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Kineetilise energia teoreemi kohaselt on samade jõudude poolt tehtav töö võrdne kineetilise energia muutusega:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)

Võrdluste (17) ja (18) võrdlusest selgub, et kehade kineetilise energia muutus suletud süsteemis on absoluutväärtuses võrdne kehade süsteemi potentsiaalse energia muutusega ja vastupidine märgiga:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) või \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

Energia jäävuse seadus mehaanilistes protsessides:

suletud süsteemi moodustavate ning gravitatsiooni- ja elastsusjõudude mõjul üksteisega vastastikmõjus olevate kehade kineetilise ja potentsiaalse energia summa jääb konstantseks.

Kehade kineetilise ja potentsiaalse energia summat nimetatakse kogu mehaaniline energia.

Teeme lihtsa katse. Viskame teraskuuli üles. Andes algkiiruseks υ tolli, anname sellele kineetilise energia, mistõttu see hakkab ülespoole tõusma. Gravitatsiooni toime viib palli kiiruse ja seega ka selle kineetilise energia vähenemiseni. Kuid pall tõuseb üha kõrgemale ja omandab üha rohkem potentsiaalset energiat ( E p = m∙g∙h). Seega ei kao kineetiline energia jäljetult, vaid muundub potentsiaalseks energiaks.

Trajektoori tipppunkti jõudmise hetkel ( υ = 0) pall on täielikult ilma kineetilisest energiast ( E k = 0), kuid samal ajal muutub selle potentsiaalne energia maksimaalseks. Seejärel muudab pall suunda ja liigub kasvava kiirusega allapoole. Nüüd muudetakse potentsiaalne energia tagasi kineetiliseks energiaks.

Energia jäävuse seadus näitab füüsiline tähendus mõisted tööd:

gravitatsiooni- ja elastsusjõudude töö võrdub ühelt poolt kineetilise energia suurenemisega ja teiselt poolt kehade potentsiaalse energia vähenemisega. Seetõttu võrdub töö ühest tüübist teise muundatud energiaga.

Mehaanilise energia muutmise seadus

Kui interakteeruvate kehade süsteem ei ole suletud, siis selle mehaaniline energia ei säili. Sellise süsteemi mehaanilise energia muutus on võrdne välisjõudude tööga:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

Kus E Ja E 0 – süsteemi mehaanilised summaarsed energiad vastavalt lõpp- ja algolekus.

Sellise süsteemi näide on süsteem, milles koos potentsiaalsete jõududega toimivad ka mittepotentsiaalsed jõud. Mittepotentsiaalsete jõudude hulka kuuluvad hõõrdejõud. Enamikul juhtudel, kui nurk hõõrdejõu vahel F r keha on π radiaani, on hõõrdejõu poolt tehtav töö negatiivne ja võrdne

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Kus s 12 – keha teekond punktide 1 ja 2 vahel.

Süsteemi liikumise ajal tekkivad hõõrdejõud vähendavad selle kineetilist energiat. Selle tulemusena suletud mittekonservatiivse süsteemi mehaaniline energia alati väheneb, muutudes mittemehaaniliste liikumisvormide energiaks.

Näiteks mööda horisontaalset teelõigu liikuv auto läbib pärast mootori väljalülitamist teatud vahemaa ja peatub hõõrdejõudude mõjul. Auto edasiliikumise kineetiline energia võrdus nulliga ja potentsiaalne energia ei suurenenud. Auto pidurdamisel kuumenesid piduriklotsid, autorehvid ja asfalt. Järelikult hõõrdejõudude toimel auto kineetiline energia ei kadunud, vaid muutus molekulide soojusliikumise siseenergiaks.

Energia jäävuse ja muundamise seadus

Igas füüsilises suhtluses muundub energia ühest vormist teise.

Mõnikord nurk hõõrdejõu vahel F tr ja elementaarnihe Δ r on võrdne nulliga ja hõõrdejõu töö on positiivne:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Näide 1. Las väline jõud F toimib plokil IN, mis saab kärul libiseda D(joonis 5). Kui käru liigub paremale, siis libiseva hõõrdejõu poolt tehtud töö F ploki küljelt kärule mõjuv tr2 on positiivne:

Näide 2. Kui ratas veereb, on selle veerehõõrdejõud suunatud piki liikumist, kuna ratta kokkupuutepunkt horisontaalpinnaga liigub ratta liikumissuunale vastupidises suunas ja hõõrdejõu töö on positiivne (Joonis 6):

Kirjandus

1. Kabardin O.F. Füüsika: viide. materjalid: Õpik. käsiraamat õpilastele. – M.: Haridus, 1991. – 367 lk.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Füüsika: õpik. 9. klassi jaoks. keskm. kool – M.: Prosveštšenia, 1992. – 191 lk.
3. Füüsika algõpik: Proc. toetust. 3 köites / Toim. G.S. Landsberg: kd 1. Mehaanika. Kuumus. Molekulaarfüüsika. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 lk.
4. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Füüsika teatmik ülikoolidesse ja eneseharimisse astujatele. – M.: Nauka, 1983. – 383 lk.

Alustame määratlusega. Töö A tugevus F liikudes X keha, millele seda rakendatakse, defineeritakse vektorite skalaarkorrutisena F Ja X .

A= F x= Fxcosα. (2.9.1)

Kus α – nurk jõu ja nihke suundade vahel.

Nüüd vajame avaldist (1,6 a), mis saadi ühtlaselt kiirendatud liikumise jaoks. Kuid me teeme universaalse järelduse, mida nimetatakse kineetilise energia teoreemiks. Niisiis, kirjutame ümber võrdsuse (1,6 a)

a· x=(V 2 –V 0 2)/2.

Korrutame võrrandi mõlemad pooled osakese massiga, saame

Fx=m(V 2 – V 0 2)/2.

Lõpuks

A= m V 2/2 – m V 0 2 /2. (2.9.1)

Suurus E= m V 2 /2 nimetatakse osakese kineetiliseks energiaks.

Olete harjunud, et geomeetrias on teoreemidel oma suuline sõnastus. Selle traditsiooniga sammu pidamiseks esitame kineetilise energia teoreemi teksti kujul.

Keha kineetilise energia muutus on võrdne kõigi kehale mõjuvate jõudude tehtud tööga.

See teoreem on universaalne, st see kehtib igat tüüpi liikumise korral. Selle täpne tõestus hõlmab aga integraalarvutuse kasutamist. Seetõttu jätame selle vahele.

Vaatleme näidet keha liikumisest gravitatsiooniväljas. Raskusjõu töö ei sõltu algus- ja lõpp-punkti ühendava trajektoori tüübist, vaid selle määrab ainult algus- ja lõppasendi kõrguste erinevus:

A=mg( h 1 –h 2). (2.9.2)

Võtame lähtepunktiks mingi gravitatsioonivälja punkti ja vaatleme gravitatsioonijõu poolt tehtud tööd osakest sellesse punkti teisest suvalisest punktist liigutades R, mis asub kõrgusel h. See töö on võrdne mgh ja seda nimetatakse potentsiaalseks energiaks E n osakest ühes punktis R:

E n = mgh (2.9.3)

Nüüd teisendame võrdsuse (2.9.1), mehaaniline teoreem kineetilise energia kohta saab kuju

A= m V 2/2 – m V 0 2 /2= E p1 – E p2. (2.9.4)

m V 2 / 2+ E n2 = m V 0 2 /2+ E p1.

Selles võrdsuses on vasakul pool kineetilise ja potentsiaalse energia summa trajektoori lõpp-punktis ja paremal - algpunktis.

Seda kogust nimetatakse mehaaniliseks koguenergiaks. Me tähistame seda E.

E=E k + E P.

Oleme jõudnud koguenergia jäävuse seaduseni: suletud süsteemis koguenergia säilib.

Siiski tuleks teha üks märkus. Samal ajal kui me vaatasime näidet nn konservatiivsed jõud. Need jõud sõltuvad ainult asukohast ruumis. Ja selliste jõudude poolt tehtav töö keha ühest asendist teise liigutamisel sõltub ainult nendest kahest asendist ja ei sõltu teest. Konservatiivse jõu poolt tehtav töö on mehaaniliselt pöörduv, st muudab oma märki, kui keha naaseb algasendisse. Gravitatsioon on konservatiivne jõud. Edaspidi tutvume teist tüüpi konservatiivsete jõududega, näiteks elektrostaatilise vastastikmõju jõuga.

Kuid looduses on neid ka mittekonservatiivsed jõud. Näiteks libisemishõõrdejõud. Mida pikem on osakese teekond, seda rohkem tööd teeb sellele osakesele mõjuv libisemishõõrdejõud. Lisaks on libiseva hõõrdejõu töö alati negatiivne, st selline jõud ei saa energiat "tagastada".

Suletud süsteemide puhul jääb koguenergia loomulikult kokku. Kuid enamiku mehaanika probleemide puhul on olulisem energia jäävuse seaduse erijuhtum, nimelt kogu mehaanilise energia jäävuse seadus. Siin on tema sõnastus.

Kui kehale mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, siis säilib selle kogu mehaaniline energia, mis on määratletud kineetilise ja potentsiaalse energia summana..

Järgnevalt vajame veel kahte olulist võrdsust. Nagu alati, asendame järelduse gravitatsioonivälja erijuhtumi lihtsa demonstratsiooniga. Kuid nende võrdsuste vorm kehtib kõigi konservatiivsete jõudude jaoks.

Redigeerime võrdsuse (2.9.4) vormile

A=F∆x= E p1 – E n2 = –( E p.kon – E n.beg)= – ∆U.

Siin vaatasime tööd A keha liigutamisel kaugust ∆ x. Väärtust ∆U, mis võrdub lõpp- ja esialgse potentsiaalse energia vahega, nimetatakse potentsiaalse energia muutuseks. Ja sellest tulenev võrdsus väärib eraldi rida ja erinumbrit. Kiirustame selle talle määrama:

A=– ∆U (2,9,5)

Siit tuleneb matemaatiline seos jõu ja potentsiaalse energia vahel:

F= – ∆U/∆ x (2.9.6)

Üldjuhul, mis ei ole seotud gravitatsiooniväljaga, on võrdsus (2.9.6) kõige lihtsam diferentsiaalvõrrand

F= – dU/ dx.

Vaatleme viimast näidet ilma tõestuseta. Gravitatsioonijõudu kirjeldab universaalse gravitatsiooni seadus F(r)= GmM/ r 2 ja on konservatiivne. Gravitatsioonivälja potentsiaalse energia avaldis on järgmine:

U(r)= – GmM/ r.

Autor: – Vaatame lihtsat juhtumit. Horisontaaltasandil asuvale kehale massiga m mõjub T horisontaalne jõud F. Hõõrdumist pole. Mis tööd tehakse jõuga? F?

Üliõpilane: – ajal T keha liigub vahemaa S= AT 2/2, kus A=F/m. Seega vajalik töö on A=F S= F 2 T 2/(2m).

Autor: Kõik on õige, kui eeldame, et keha oli puhkeolekus enne, kui jõud hakkas sellele mõjuma. Teeme ülesande pisut keerulisemaks. Laske kehal liikuda sirgjooneliselt ja ühtlaselt enne jõu algust teatud kiirusega V 0, mis on suunatud koos välisjõuga. Mis töö on nüüd õigeks ajaks tehtud? T?

Üliõpilane: – Nihke arvutamiseks võtan üldisema valemi S= V 0 T+AT 2/2, saan selle töö eest A=F(V 0 T+AT 2/2). Võrreldes eelmise tulemusega näen, et sama jõud tekitab sama aja jooksul erineva töö.

Keha massiga m libiseb allapoole kaldtasandit, mille kaldenurk on α. Keha libisemishõõrdetegur tasapinnal k. Kehale mõjub kogu aeg horisontaalne jõud F. Millist tööd teeb see jõud keha liigutamisel S kaugusele?

Üliõpilane: – Paigutame jõud ja leiame nende resultant. Kehale avaldab mõju väline jõud F, samuti raskusjõud, toetusreaktsioon ja hõõrdumine.

Üliõpilane: – Selgub, et töö A = F S cosα ja kõik. Mind vedas tõesti alt harjumus otsida iga kord kõiki jõude, seda enam, et probleem näitas massi ja hõõrdetegurit.

Üliõpilane: – Jõutöö F Ma juba arvutasin: A 1 = F S cosα. Raskusjõu poolt tehtav töö on A 2 =mgS pattα. Hõõrdejõu ... töö on negatiivne, kuna jõu ja nihke vektorid on vastassuunalised: A 3 = – kmgS cosα. Reaktsioonijõu töö N on võrdne nulliga, sest jõud ja nihe on risti. Kas on tõsi, et ma ei mõista negatiivse töö tähendust?

Autor: – See tähendab, et antud jõu töö vähendab keha kineetilist energiat. Muideks. Käsitleme joonisel 2.9.1 kujutatud keha liikumist energia jäävuse seaduse seisukohalt. Esiteks leidke kõigi jõudude tehtud töö kogusumma.

Üliõpilane: - A= A 1 + A 2 + A 3 = FS cosα+ mgS pattα- kmgS cosα.

Kineetilise energia teoreemi kohaselt on lõpp- ja algseisundi kineetilise energia erinevus võrdne kehaga tehtava tööga:

E Kellele - E n = A.

Üliõpilane: – Võib-olla olid need muud võrrandid, mis ei olnud selle probleemiga seotud?

Autor: – Kuid kõik võrrandid peaksid andma sama tulemuse. Asi on selles, et potentsiaalne energia sisaldub kogu töö avaldises latentselt. Tõepoolest, pidage meeles, et A 2 = mgS pattα=mgh, kus h on keha laskumiskõrgus. Nüüd saate kineetilise energia teoreemist energia jäävuse seaduse avaldis.

Üliõpilane: – Kuna mgh=U n – U k, kus U n ja U k on vastavalt keha alg- ja lõpppotentsiaalne energia, on meil:

m V n 2/2 + U n + A 1 + A 3 = m V kuni 2/2+ U To.

Üliõpilane: – See on minu arvates lihtne. Hõõrdejõu poolt tehtav töö on suuruselt täpselt võrdne soojushulgaga K. Sellepärast K= kmgS cosα.

Üliõpilane: m V n 2/2 + U n + A 1 – K= m V kuni 2/2+ U To.

Autor: – Üldistame nüüd pisut töö määratlust. Fakt on see, et seos (2.9.1) kehtib ainult konstantse jõu korral. Kuigi on palju juhtumeid, kui jõud ise sõltub osakese liikumisest. Too näide.

Üliõpilane: – Esimese asjana tuleb meelde kevadvenitamine. Kui vedru lahtine ots liigub, siis jõud suureneb. Teine näide on seotud pendliga, mida, nagu me teame, on tasakaaluasendist suurte kõrvalekallete korral keerulisem hoida.

Autor: – Hästi. Vaatame kevadist näidet. Ideaalse vedru elastsusjõudu kirjeldab Hooke'i seadus, mille kohaselt vedru kokkusurumisel (või venitamisel) X nihkele vastandlik jõud, mis sõltub lineaarselt X. Kirjutame Hooke'i seaduse võrdsusena:

F= – k x (2.9.2)

Siin k on vedru jäikuse koefitsient, x– vedrude deformatsiooni suurus. Joonistage suhte graafik F(x).

Üliõpilane: Minu joonistus on näidatud pildil.

Joon.2.9.2

Graafiku vasak pool vastab vedru kokkusurumisele ja parem pool pingele.

Autor: – Nüüd arvutame jõuga F tehtud töö alates liikumisel X=0 kuni X= S. Selleks on olemas üldreegel. Kui teame jõu üldist sõltuvust nihkest, siis sõltub töö lõigul x-st 1 kuni x 2 on kõvera alune pindalaF(x) selles segmendis.

Üliõpilane: – See tähendab, et töö, mida teeb elastsusjõud keha liigutamisel X=0 kuni X=S on negatiivne ja selle moodul on võrdne täisnurkse kolmnurga pindalaga: A= kS 2/2.

A= k X 2 /2. (2.9.3)

See töö muundatakse deformeerunud vedru potentsiaalseks energiaks.

Lugu.

Rutherford demonstreeris kuulajatele raadiumi lagunemist. Ekraan vaheldumisi helendas ja tumenes.

- Nüüd näete – ütles Rutherford, – et midagi pole näha. Ja miks midagi pole näha, näete nüüd.

Küsimused ja ülesanded

1. Loetlege igapäevaelus ette tulnud olukorrad, millesse on kaasatud mittekonservatiivsed jõud.

2. Tõstad raamatu aeglaselt laualt kõrgele riiulile. Loetlege raamatule mõjuvad jõud ja tehke kindlaks, millised on konservatiivsed ja millised mitte.

3. Saadud osakesele mõjuv jõud on konservatiivne ja suurendab selle kineetilist energiat 300 võrra J. Kuidas muutub osakese a) potentsiaalne energia, b) koguenergia?

4. Kas järgnev väide on füüsiliselt loogiline: painduvast plastikust postide kasutamine kõrgushüpetel on toonud kaasa tulemuste tõusu, kuna selle suurem painduvus annab täiendavat elastsust, mis muundatakse gravitatsioonivälja potentsiaalseks energiaks?

5. Seal on kaldtasand, mille üks ots on kõrgele tõstetud N. Kehamass M veereb alla (ilma algkiiruseta) ülemisest punktist. Kas selle keha kiirus kaldtasandi põhjas sõltub nurgast, mille see horisondiga moodustab, kui a) puudub hõõrdumine, b) on hõõrdumine?

6. Miks me ikkagi väsime, kui esmalt mäest üles ronime ja siis sealt alla laskume? Lõppude lõpuks on gravitatsiooniväljas tehtud kogu töö null.

7. See näide on veelgi karmim. Kujutage ette, et hoiate hantlit käeulatuses. Ärge muretsege, see pole väga raske. Aga ikkagi käsi väsib. Aga mehaanilist tööd pole, sest liikumist pole. Kuhu teie lihaste energia kaob?

8. Kevadine mass m toetub lauale vertikaalses asendis. Kas vedru suudab pärast ülevalt vajutamist üles hüpata ja laualt maha tulla ja seejärel vabastada? Selgitage oma vastust energia jäävuse seaduse abil.

9. Mis juhtub potentsiaalse energiaga, mis vees oli joa tipus, kui vesi jõuab oma põhjani? Mis juhtub kineetilise ja koguenergiaga?

10. Kogenud turistid eelistavad üle kukkunud palgi astuda, mitte sellele peale astuda ja vastasküljelt maha hüpata. Selgitage nähtust.

11. Kaks inimest on erinevatel platvormidel, mis liiguvad üksteise suhtes kiirusega V. Nad jälgivad palki, mida tõmmatakse mööda karedat horisontaalset pinda. Kas nende inimeste saadud väärtused langevad kokku: a) palgi kineetiline energia; b) kogu kehaga tehtud töö; c) hõõrdumise tõttu soojusenergiaks muundatud mehaaniline energia? Kas vastus küsimusele c) ei ole vastuolus vastustega küsimustele a) ja b)?

12. Kust tuleb auto kineetiline energia, kui see puhkeseisundist ühtlaselt kiirendab? Kuidas saame seostada kineetilise energia suurenemist rehvide ja maantee vahelise hõõrdumise olemasoluga?

13. Talvel läheneb Maa Päikesele kõige lühema vahemaa tagant. Millal on Maa potentsiaalne energia suurim?

14 Kas mehaaniline koguenergia võib olla negatiivne? Too näiteid.

15. Millises punktis on jõud suurim? Iga nummerdatud punkti puhul märkige, millises suunas jõud mõjub. Milline punkt vastab tasakaaluasendile?

Ülesanded

16. Kuul läbistab fikseeritud parda minimaalse kiirusega 200 Prl. Millise kiirusega peab kuul liikuma, et läbistada see pikal niidil rippuv laud? Kuuli kaal 15 G, laua kaal 90 G, tabab kuul täpselt tahvli keskpunkti risti selle pinnaga.

17. Puidust massipall M =1 kg ripub nööril nii, et kaugus nööri riputuspunktist kuuli keskpunktini on võrdne L= 1 m. Palli tabab horisontaalselt kiirusega lendav lennuk V 1 =400 Prl kuuli mass m= 10 G, mis torkab palli täpselt mööda selle läbimõõtu ja lendab sellest kiirusega välja V 2 =230 Prl. Määratle nurk  vedrustuse maksimaalne kõrvalekalle vertikaalist. Jäta tähelepanuta õhutakistus ja aeg, mis kulub kuuli läbistamiseks.

18. Tasapinnal, mis on kallutatud horisondi poole nurga α all, kaks keha massiga m. Kehade ja tasandi hõõrdetegur k>tgα. Kehadele on antud samad vastukiirused V. Millisel maksimaalsel algkaugusel L kas nad põrkuvad kehade vahel?

19. Käru veereb mööda siledaid rööpaid alla, moodustades raadiusega vertikaalse aasa R. Millisest minimaalsest kõrgusest H min kas käru peaks veerema nii, et ei väljuks kogu pikkuses rööbastelt? Milline on käru liikumine, kui see kõrgelt alla veereb? h, väiksem H min?

20. Määrake langevast hantlist vertikaalseinale mõjuv jõud hetkel, mil hantli telg moodustab horisontaaliga nurga . Hantel alustab liikumist vertikaalasendist ilma algkiiruseta. Iga hantli kuuli mass on m.

21. Keerme pikkusel 2 h riputatud kaal m. Kauguses h riputuspunkti alla lüüakse nael. Keere kaldus tasakaaluasendist /2 nurga võrra kõrvale ja vabastati. Millisele maksimaalsele kõrgusele tõuseb kaal pärast tasakaaluasendi läbimist?

22. Mass seista M poolkerakujulise süvendi raadiusega R seisab tasasel horisontaaltasapinnal. Väike massikeha m Asetage see sälgu servale ja vabastage see. Leia keha ja seisu kiirus, kehale mõjuv jõud madalaima punkti läbimise hetkel

23. Kaalu mass m, riputatud jäigastusvedrule k, hoitakse aluse juures nii, et vedru on deformeerimata olekus. Statiiv eemaldatakse ootamatult. Leidke vedru maksimaalne pikenemine ja koormuse maksimaalne kiirus.

24. Tugevdusvedrule riputatud koormast k, osa massist tuleb ära m. Millisele kõrgusele tõuseb ülejäänud osa koormusest pärast seda?

25. Kui suurt jõudu tuleks rakendada ülemisele massile? m, et alumine koormus kaaluks M, mis on ühendatud ülemise jäikusvedruga k, tuli pärast jõu lakkamist põrandalt maha?

26. Kaks massiga keha asetsevad horisontaaltasandil m 1 ja m 2 on ühendatud deformeerimata vedruga. Leia, milline on väikseim konstantne jõud, mida tuleb vasakule kehale rakendada, et parempoolne keha liiguks. Kehade ja tasapinna hõõrdetegur on .

Kineetilise energia teoreem on sõnastatud järgmiselt. Kõigi kehale rakendatud jõudude (konservatiivsed ja mittekonservatiivsed) töö summa on võrdne selle kineetilise energia juurdekasvuga. Seda teoreemi kasutades saame üldistada mehaanilise energia jäävuse seadus juhul kui avatud (isoleerimata) süsteem: juurdekasv kogu mehaaniline energia süsteem on võrdne tööd välised jõud süsteemi kohal.

Trajektoor

Trajektoor on kujuteldav joon, mida keha liikumisel kirjeldab. Sõltuvalt liikumistrajektoori kujust on kõverjoonelised ja sirgjoonelised. Näited kõverjoonelisest liikumisest: horisondi suhtes nurga all paisatud keha liikumine (trajektoor – parabool), materiaalse punkti liikumine ringis.

Hõõrdumine

See toimub kahe keha vahel nende pindade kokkupuutetasandil ja sellega kaasneb energia hajumine (hajumine). Mehaaniline energia hõõrdumine võib ainult väheneda. Teadust, mis uurib hõõrdumist, nimetatakse triboloogiaks. Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et maksimaalne staatiline hõõrdejõud ja libisemishõõrdejõud ei sõltu kehade kokkupuutealast ja on võrdelised pindu üksteise vastu suruva normaalse survejõuga. Proportsionaalsuskoefitsienti nimetatakse hõõrdetegur(puhata või libistades).

Newtoni kolmas seadus

Newtoni kolmas seadus on füüsikaseadus, mille kohaselt kahe materiaalse punkti vastastikmõju jõud on suuruselt võrdsed, vastassuunalised ja toimivad piki neid punkte ühendavat sirget. Nagu teised Newtoni seadused, kehtib ka kolmas seadus ainult inertsiaalsed referentssüsteemid. Lühike avaldus kolmandast seadusest: tegevus võrdub reaktsiooniga.

Kolmas põgenemiskiirus

Kolmas kosmiline kiirus on minimaalne kiirust, mis on vajalik Maalt startinud kosmoselaeva jaoks, et ületada Päikese gravitatsioon ja lahkuda Päikesesüsteemist. Kui Maa oleks stardihetkel paigal ega tõmbaks keha enda poole, siis kolmas kosmiline kiirus oleks võrdne 42 km/s. Võttes arvesse Maa orbiidi liikumise kiirust (30 km/s), on kolmas põgenemiskiirus 42-30 = 12 km/s (orbitaalliikumise suunas väljasaatmisel) või 42+30 = 72 km/s ( kui käivitatakse vastupidises suunas). Kui arvestada ka gravitatsioonijõudu Maa suunas, siis kolmanda põgenemiskiiruse puhul saame väärtused vahemikus 17 kuni 73 km/s.

Kiirendus

Kiirendus on vektorsuurus, mis iseloomustab muutumise kiirust kiirust. Suvalise liikumise korral on kiirendus defineeritud kui kiiruse suurenemise ja vastava ajaperioodi suhe. Kui suuname selle ajaperioodi nulli, saame hetkekiirenduse. See tähendab, et kiirendus on kiiruse tuletis aja suhtes. Kui arvestada piiratud ajaperioodi Δt, siis nimetatakse kiirendust keskmiseks. Kõverjoonelise liikumise korral on kogukiirendus summa tangentsiaalne (puutuja) Ja normaalne kiirendus.

Nurkkiirus

Nurkkiirus on vektorsuurus, mis iseloomustab jäiga keha pöörlevat liikumist ja on suunatud piki pöörlemistelge parempoolse kruvireegli järgi. Keskmine nurkkiirus on arvuliselt võrdne pöördenurga ja vastava ajaperioodi suhtega. Võttes pöördenurga tuletise aja suhtes, saame hetke nurkkiiruse. Nurkkiiruse SI ühik on rad/s.

Gravitatsiooni kiirendus

Vabalt langeva keha kiirendus on kiirendus, millega keha raskusjõu mõjul liigub. Vabalangemise kiirendus on kõigi kehade jaoks ühesugune, olenemata nende kehast massid. Maal sõltub vabalt langeva keha kiirendus kõrgusest merepinnast ning geograafilisest laiuskraadist ja suunast Maa keskpunkti poole. Laiuskraadil 45 0 ja merepinnal on vabalt langeva keha kiirendus g = 9,80665 m/s 2 . Haridusülesannetes eeldatakse tavaliselt g = 9,81 m/s 2.

Füüsiline seadus

Füüsikaseadus on vajalik, oluline ja järjekindlalt korduv seos nähtuste, protsesside ja kehade seisundite vahel. Füüsikaliste seaduste tundmine on füüsikateaduse põhiülesanne.

50. Füüsiline pendel

Füüsiline pendel - absoluutselt jäik kere millel on pöörlemistelg. Gravitatsiooniväljas võib füüsiline pendel võnkuda ümber tasakaaluasendi, samas mass süsteeme ei saa pidada ühte punkti koondatuks. Füüsikalise pendli võnkeperiood sõltub inertsimoment keha ja kaugusest pöörlemisteljest kuni massikeskus.

Energia (kreeka keelest energeia - tegevus)

Energia on skalaarne füüsikaline suurus, mis on aine erinevate liikumisvormide üldine mõõt ja aine liikumise ühelt vormilt teisele ülemineku mõõt. Peamised energialiigid: mehaaniline, sisemine, elektromagnetiline, keemiline, gravitatsiooniline, tuumaenergia. Mõnda tüüpi energiat saab teisteks muuta rangelt määratletud kogustes (vt ka Energia jäävuse ja muundamise seadus).

Termodünaamika ja molekulaarfüüsika

Elementaartöö dA, mille jõud teeb elementaarnihkele, on suurus, mis on võrdne

kus nurk a on nurk jõuvektorite ja nihke vahel (joon. 1.22, a);

Elementaarne nihkevektori moodul või elementaartee jõu rakendamise punktist mööda.

Lõpliku nihke jõu poolt tehtud töö on võrdne elementaartööde summaga:

. (1.61)

Kui jõud on konstantne ( =const), siis kirjutatakse selle töö sirge lõigu pikkusega l järgmiselt:

. (1.62)

Jõu poolt tehtav töö võib olla positiivne, negatiivne või null. Seega on kehale (joonis 1.22b) rakenduvate konstantsete jõudude töö tee l horisontaallõikel võrdne:

Keha kineetilise energia W k mõiste tutvustamiseks paneme kirja elementaartöö dA jõud muul kujul (vt 1.2.2):

Seejärel võime selle jõu töö kohta, mis viib keha olekust 1 (keha kiirus) olekusse 2 (keha kiirus), kirjutada:

Saadud valemist järeldub, et jõu töö on võrdne kahe suuruse vahega, mis määravad keha alg- (kiirus) ja lõppseisundi (kiirus). Sellisel juhul ei mõjuta olekust 1 olekusse 2 ülemineku tingimused kirjalikku väljendit. Seetõttu saame tutvustada keha olekufunktsiooni, selle kineetilist energiat W as SPV, mis iseloomustab keha võimet teha tööd, muutes selle liikumiskiirust ja võrdne

Selles avaldises valitakse konstantne väärtus, eeldades, et keha nullkiirusel on selle kineetiline energia null, seega

Kehade kineetiline energia ei sõltu sellest, kuidas antud kiirus u saavutati, see on keha seisundi funktsioon, positiivne suurus, mis sõltub võrdlussüsteemi valikust.

W k sissejuhatus võimaldab sõnastada teoreemi kineetilise energia kohta, mille kohaselt kõigi kehale mõjuvate jõudude töö algebraline summa on võrdne keha kineetilise energia juurdekasvuga:

Seda teoreemi kasutatakse laialdaselt kehade vastastikmõju analüüsimiseks mitte ainult mehaanikas, vaid ka teistes füüsikakursuste osades, nagu elektrostaatika, alalisvool, elektromagnetism, võnkumised ja lained jne.

1.4.2. Pöörleva a.t.t. kineetiline energia.

Võtame a.t.t., mis pöörleb ümber fikseeritud telje nurkkiirusega (Joon. 1.16, b). Kujutagem keha ette kogumina m.t. massid dm, siis keha kineetilise energia kohta võime kirjutada:

Niisiis, kineetiline energia a.t.t. pöörlemine fikseeritud pöörlemistelje suhtes, määratakse valemiga

Kui keha osaleb samaaegselt translatsioonilistes (tasapinnalistes) ja pöörlevates liikumistes (näiteks silindri liikumine libisemata mööda tasapinda, joon. 1.23, a), siis on võimalik saada tema kineetiline energia

Joon.1.23

keha translatsioonilise liikumise kineetilise energia summana koos selle massikeskpunkti läbiva pöörlemisteljega (punkt KOHTA), kiirusega ja keha pöörlev liikumine selle telje suhtes nurkkiirusega

. (1.67)

tahke jaoks ( ma 1=1/2mR 2) ja õhukese seinaga ( ma 2=mR 2) sama massiga silindrid m ja raadius R kineetilised energiad kirjutatakse järgmiselt:

.

Saadud silindrite kineetilise energia valemid võimaldavad katset seletada nende kaldtasandilt kõrgusega alla veeremise aja erinevusega h ja pikkus l(Joon. 1.23, b). Seega saame energia jäävuse seaduse järgi (silindrite liikumisel tekkivat hõõrdejõudu praktiliselt eirata) saame

,

kus tähistavad tahkete ja õõnsate silindrite kiirusi kaldtasandi põhjas.

Kui silindrid veerevad, liigub nende massikese ühtlaselt kiirendatult ilma algkiiruseta ja seetõttu saame valemi (1.13) järgi kirjutada:

,

need. Õõnessilindri rullimiseks kulub rohkem aega kui täissilindri rullimiseks.

Kvalitatiivselt võib seda seletada asjaoluga, et õõnes silinder on inertsem kui tahke (selle jaoks on inertsmoment pöörlemistelje suhtes suurem) ja seetõttu muudab ta oma kiirust aeglasemalt ja kulutab seetõttu rohkem aega. kaldtasapinnast allapoole veeremine.

Nagu on näha jooniselt 1.23, a, on silindri pinnal olevate punktide kiirusmoodulid erinevad (u B =0, , u A =2u) tingitud asjaolust, et need punktid osalevad samaaegselt nii translatsiooni- kui ka pöörlemisliikumistes kiirustel Ja ja iga punkt on suunatud tangentsiaalselt silindri pinnale ja on suuruselt võrdne u( ).

Pange tähele, et silindri liikumist võib käsitleda ka järjestikuste pöörete jadana ümber punkti läbiva hetketelje KOOS(joon. 1.23, a) nurkkiirusega w. Pealegi määratakse sel juhul ka keha kineetiline energia valemiga (1.67).

kehale rakendatavate resultantjõudude töö on võrdne keha kineetilise energia muutumisega.

Kuna kineetilise energia muutus on võrdne jõu tööga (3), siis väljendatakse keha kineetiline energia tööga samades ühikutes, st džaulides.

Kui massilise keha liikumise algkiirus m on null ja keha suurendab kiirust väärtuseni υ , siis on jõu tehtud töö võrdne keha kineetilise energia lõppväärtusega:

A=Ek 2−Ek 1=m⋅υ 22−0=m⋅υ 22 .

42) Potentsiaalsed väljad

Potentsiaalne väli

konservatiivne väli, vektorväli, mille tsirkulatsioon piki suletud trajektoori on null. Kui jõuväli on jõuväli, siis see tähendab, et väljajõudude töö suletud trajektooril on võrdne nulliga. Sest P. p. A(M) on selline ainulaadne funktsioon u(M)(Väljapotentsiaal), et A= grad u(vt Gradient). Kui välja väli on antud lihtsalt ühendatud domeenis Ω, siis selle välja potentsiaali saab leida valemi abil

kus OLEN- mis tahes sile kõver, mis ühendab fikseeritud punkti A alates Ω punktiga M, t - puutuja kõvera ühikvektor OLEN. ja / - kaare pikkus OLEN. punktipõhine A. Kui A(M) - P. p., siis mäda a= 0 (vt vektorvälja keeris). Ja vastupidi, kui mäda A= 0 ja väli on defineeritud lihtsalt ühendatud domeenis ja on siis diferentseeritav A(M) - P.p Potensiaalid on näiteks elektrostaatiline väli, gravitatsiooniväli ja kiirusväli pöördelise liikumise ajal.

43) Potentsiaalne energia

Potentsiaalne energia- skalaarne füüsikaline suurus, mis iseloomustab teatud keha (või materiaalse punkti) võimet teha tööd tänu tema paiknemisele jõudude toimeväljas. Teine määratlus: potentsiaalne energia on koordinaatide funktsioon, mis on Lagrangi süsteemis termin ja kirjeldab süsteemi elementide vastasmõju. Mõiste "potentsiaalne energia" võttis 19. sajandil kasutusele Šoti insener ja füüsik William Rankine.

Energia SI ühik on džaul.

Potentsiaalne energia eeldatakse nulliks teatud ruumis asuvate kehade konfiguratsiooni korral, mille valiku määrab edasiste arvutuste mugavus. Selle konfiguratsiooni valimise protsessi nimetatakse potentsiaalse energia normaliseerimine.

Potentsiaalse energia õige definitsiooni saab anda ainult jõudude väljas, mille töö sõltub ainult keha alg- ja lõppasendist, kuid mitte selle liikumise trajektoorist. Selliseid jõude nimetatakse konservatiivseteks.

Samuti on potentsiaalne energia mitme keha või keha ja välja vastastikmõju tunnuseks.

Iga füüsiline süsteem kaldub madalaima potentsiaalse energiaga olekusse.

Elastse deformatsiooni potentsiaalne energia iseloomustab kehaosade vastastikmõju.

Maapinna lähedal asuva Maa gravitatsioonivälja potentsiaalset energiat väljendatakse ligikaudu valemiga:

Kus E lk- keha potentsiaalne energia, m- kehamass, g- raskuskiirendus, h- keha massikeskme kõrgus suvaliselt valitud nulltasemest kõrgemal.

44) Jõu ja potentsiaalse energia suhe

Potentsiaalvälja iga punkt vastab ühelt poolt kehale mõjuva jõuvektori teatud väärtusele, teiselt poolt aga potentsiaalse energia teatud väärtusele. Seetõttu peab jõu ja potentsiaalse energia vahel olema teatud suhe.

Selle seose tuvastamiseks arvutame välja elementaartöö, mida teostavad väljajõud keha väikese nihke ajal, mis toimub ruumis suvaliselt valitud suunas, mida tähistame tähega . See töö on võrdne

kus on jõu projektsioon suunale.

Kuna sel juhul tehakse tööd potentsiaalse energia reservi tõttu, võrdub see potentsiaalse energia kaoga telje segmendil:

Kahest viimasest väljendist saame

Viimane avaldis annab intervalli keskmise väärtuse. To

punkti väärtuse saamiseks peate minema piirini:

matemaatika vektoris,

kus a on x, y, z skalaarfunktsioon, mida nimetatakse selle skalaari gradiendiks ja tähistatakse sümboliga . Seetõttu on jõud võrdne potentsiaalse energia gradiendiga, mis on võetud vastupidise märgiga

45) Mehaanilise energia jäävuse seadus