Täisarvud. Naturaalarvude võrdlus

⁰

Loendamisel kutsutakse naturaalarve järjekorras: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... .

Kahest naturaalarvust on väiksem see, mida loendamisel kutsutakse varem, ja suurem on see, mida hiljem loendamisel. Üksus– väikseim naturaalarv. Number 4 on väiksem kui. 7 ja arv 8 on suurem kui 7.

Väiksema koordinaadiga punkt asub suurema koordinaadiga punktist vasakul asuval koordinaatkiirel.

Näiteks punkt A(4) asub punktist B(7) vasakul (joonis 16). Null on väiksem kui mis tahes naturaalarv.

Riis. 16. Koordinaatide kiir

Kahe arvu võrdlemise tulemus kirjutatakse kujule ebavõrdsused, kasutades märke< (меньше) и >(rohkem). Näiteks 4< 7, 8 >7. Arv 3 on väiksem kui 6 ja suurem kui 2. See on kirjutatud kui kahekordne ebavõrdsus 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

Mitmekohalisi numbreid võrreldakse nii. Arv 2305 on suurem kui 984, kuna 2305 on neljakohaline arv ja 984 on kolmekohaline arv. Arvud 2305 ja 1178 on neljakohalised arvud, kuid 2305>1178, kuna esimesel arvul on rohkem tuhandeid kui teisel. Neljakohalistel arvudel 2305 ja 2186 on tuhandeid võrdselt, kuid esimesel arvul on rohkem sadu ja seega 2305 > 2186.

Märgid< и >tähistavad ka segmentide võrdlemise tulemust. Kui segment AB on lühem kui segment CD, kirjutage:

Kui segment AB on pikem kui segment CD, kirjutage:

Ebavõrdsust loetakse nii: vasak pool on nimetavas käändes ja parem pool genitiivis.

Näiteks: 55<128 – пятьдесят пять меньше ста двадцати восьми.

Inimesed on loonud palju erinevaid arvude kirjutamise viise. Vana-Venemaal tähistati numbreid spetsiaalse märgiga “~” (pealkiri) tähtedega, mis kirjutati tähe kohale (joonis 17).

Riis. 17. Numbrite salvestamine Vana-Venemaal

Tähestiku esimesed üheksa tähte tähistavad ühikuid, järgmised üheksa tähte kümneid ja viimased üheksa tähte tähistavad sadu. Arvu kümme tuhat kutsuti sõnaks "pimedus" (ja nüüd ütleme: "rahvale - pimedus").

Tänapäevase, üsna lihtsa ja mugava numbrite kirjutamise kümnendsüsteemi laenasid eurooplased araablastelt, kes omakorda võtsid selle üle indiaanlastelt. Seetõttu nimetavad eurooplased numbreid, mida praegu kasutame, araabiateks ja araablased indiaanlasteks. Selle süsteemi tutvustas Euroopasse 1120. aasta paiku üks inglise maadeavastaja. Adelard . Aastaks 1600 oli see aktsepteeritud enamikus maailma riikides.

Venekeelsed numbrinimed on tihedalt seotud kümnendarvusüsteemiga. Näiteks seitseteist tähendab "seitse korda kümmet", seitsekümmend tähendab "seitset kümnet" ja seitsesada tähendab "seitsesada".

Rooma numbreid, mida kasutati Vana-Roomas umbes 2600 aastat tagasi, kasutatakse siiani.

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.

Ülejäänud arvud kirjutatakse nende arvude abil liitmise ja lahutamise abil. Näiteks number XXVII tähendab 27, kuna

10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Kui väiksem arv (I, X, C) tuleb enne suuremat, siis selle väärtus lahutatakse.

Näiteks IV tähendab 4(5 - 1 = 4), IX tähendab 9(10 - 1 = 9), XC tähendab 90. Seega number MCMLXXXIX tähendab 1989. kuna:

1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.

Praegu kasutatakse rooma numbreid tavaliselt raamatute peatükkide ja osade, aastakuude nummerdamisel, et tähistada oluliste sündmuste ja tähtpäevade kuupäevi.

Arvutuste jaoks on numbrite kirjutamine rooma numbritega ebamugav. Seda näete ise, kui proovite näiteks lisada numbreid CCXCVII ja ХLIХ või jagada arvu CCXCVII arvuga IX.

5. klass

Sihtmärk :

Liiguta õppetund

I . Värskenda toetades teadmisi

Matemaatiline dikteerimine

Õpilased kirjutavad küsimustele vastused vihikusse.

Milline arvudest on 3; 12; 14 on võrrandi juured?

X+21=24
49 = 47
2x-10=18

Kirjutage ülesande võrrand, võttes tundmatu arvu väärtuseksX. Leia see number. (Leiab suuliselt, kirjutades üles ainult vastuse.)

Vanya mõtles numbrile. Kui sellele numbrile kllisage saadud summast 12 ja lahutage 19,see on 31. Mis numbrit Vanya silmas pidas??

II . Uue materjali õppimine

Kahe erineva naturaalarvu suhtes alatisaate aru, kumb on suurem ja milline väiksem. See tähendab,et naturaalarve saab võrrelda.

Võrdluse tulemus kirjutatakse ebavõrdsuse kujulmärkide kasutamine<; (меньше) и >(rohkem). Nt.2<5 (loe: kaks vähem kui viis) või5>2 (loe: viis on rohkem kui kaks).

Reeglid:

Kui kahel naturaalarvul on erinevad number tähemärki (numbrit), siis on rohkemate tähemärkidega arv suurem.

Näiteks,

3421 >803; 5703<21844.

2. Kui kahel naturaalarvul on sama arv märke, siis number, millel on rohkem ühikut kõrgeimal auastmel. Kui selle numbri ühikute arv on sama, võrreldakse ühe taseme võrra madalamaid numbreid jne.

Väikseim naturaalarv on üks (1).

Suurimat naturaalarvu pole olemas: kellelegiantud naturaalarvu võib nimetada naturaalarvuksarv, mis on suurem kui antud arv. Seetõttu nad ütlevad, et seerianaturaalarvud 1, 2, 3, ...ei ole piiratud.

Arv 0 on väiksem kui mis tahes naturaalarv. Iga naturaalarv on suurem kui 0.

Koordinaatkiire omadus:

Koordinaadikiirel asub suurem arv paremal ja väiksem arv vasakul.

A B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Seejärel kogub ta kontrollimiseks oma kodutööde vihikud kokku.

VI . Kodutöö

Me kasutame elus kogu aeg võrdlusi. Näiteks pikk või lühike tee, pikk või lühike inimene, palju või vähe mänguasju, suur konteiner või väike. Niisiis, mis on naturaalarvude võrdlemine?

Naturaalarvude võrdlus– see on kindlaksmääramine, kumb on suurem ja kumb vähem.

Naturaalarvude võrdlemise viisid.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15, …

1) Parempoolsed numbrid on alati suuremad kui vasakpoolsed numbrid.
Võrdleme näiteks numbreid 7 ja 9. Arv 9 asub arvust 7 paremal, seetõttu on arv 9 suurem kui 7.

Üks on väikseim naturaalarv.

Iga naturaalarv on suurem kui null.

2) Naturaalarv, millel on rohkem, on alati suurem.

Võrdleme kahte arvu 45 ja 190. Kohe on selge, et arv 190 on suurem kui arv 45. Tegime sellise järelduse, kuna arv 190 on kolmekohaline arv ja 45 on kahekohaline arv. Numbril 190 on saja-, kümne- ja ühekoht, numbril 45 aga vaid kümne- ja ühekoht.

3) Kui numbrite arv on sama, siis võrdleme numbrite numbrite väärtusi, alustades (vasakult paremale).
Võrdleme näiteks numbreid 478 ja 399. Mõlemad arvud on kolmekohalised arvud, seega vaatame sadu üksikasjalikumalt. Esimesel numbril 478 on sadade koht 4 ja teisel numbril 399 on sadade koht 3. Seetõttu on esimene number 478 suurem kui teine number 399, kuna 4 on suurem kui 3 .

Kui need on samad, võrdleme järgmist väiksemat numbrit.
Võrdleme numbreid 7890 ja 7860. Hakkame võrdlema tuhandete ühikute kõrgeimat numbrit, mõlema arvu puhul on see 7. Järgmine sadade number on mõlema arvu puhul samuti 8. Kuid kümnete arv on erinev . Esimesel numbril 7890 on kümnete koht 9 ja teisel numbril 7860 on 6. Järgmisena järeldame, et esimene number 7890 on suurem kui 7860, kuna esimese numbri kümnene koht on suurem kui teise oma. Lihtsamalt öeldes on 9 suurem kui 6.

\(\left(\begin(massiiv)(c)78 \värv(sinine) (9)0\\ 78\värv(punane) (6)0\end(massiivi)\right)\)

4) Kui võrdlemisel on kahe naturaalarvu numbrite kõik numbrid ühesugused, siis on arvud võrdsed.
Võrdleme näiteks numbreid 4890765 ja 4890765. On näha, et mõlemal arvul on samad numbrid, järelikult on need võrdsed.

\(\left(\begin(massiivi)(c)4890765\\ 4890765\end(massiivi)\right)\)

Ebavõrdsuse ja ebavõrdsuse märgid.

Et mitte kirjutada sõnadega, mis on suuremad, väiksemad või võrdsed, leiutati matemaatikas tähistused. Rohkem (>), vähem (<), равно (=) . Näiteks 3 on suurem kui 2, matemaatiline tähistus oleks 3>2. Või 6 on väiksem kui 10, kirjutame selle kui 6<10. 8 равно 8, запишем 8=8.

Avaldised 3>2, 6<10 и 8=8 называются в математики ebavõrdsused.

Selline sissekanne 2<3<4 называется kahekordne ebavõrdsus.

Küsimused teema kohta:
Mis on väikseim naturaalarv?
Vastus: üks.

Mis on suurim naturaalarv?
Vastus: Naturaalarvude jada on lõpmatu, seega pole suurimat naturaalarvu.

Kumb number on suurem, kas kuuekohaline või seitsmekohaline?
Vastus: Seitsmekohaline arv on suurem kui kuuekohaline arv.

Analüüsitakse näiteid koos vastustega teema tüüpilistele ülesannetele.
Näide nr 1:
Loe ebavõrdsust: a) 5<12 б) 6>1 c) 7=7
Vastus: a) viis on vähem kui kaksteist b) kuus on rohkem kui üks c) seitse on võrdne seitsmega.

Näide nr 2:
Kirjutage üles ebavõrdsus: a) 4 on väiksem kui 8 b) 10 on suurem kui 9 c) 11 on võrdne 11-ga.
Vastus: a) 4<8 б) 10>9 c) 11=11.

Näide nr 3:
Kas ebavõrdsus on tõsi? Kontrollige võrdlusmärke: a) 5<6 б) 7<3 в) 22>23 g) 5 = 55
Vastus: a) õige b) väär c) väär d) väär.

Näide nr 4:
Võrrelge numbreid, pange ebavõrdsuse märgid õigesti (<, >, =): a) 3 ja 3 b) 4 ja 9 c) 8 ja 3
Vastus: a) 3=3 b) 4<9 в) 8>3

Näide nr 5:

Vaadake pilti ja tehke ebavõrdsus.